الوسم: الأبعاد█

في هذا البحث تم حل معادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية وفي فضاء متعدد الأبعاد N ، حيث تم ايجاد الاقترانات الموجية التي تمثل ذرة الهيدروجين تلك. كما تم ايجاد صيغة لحساب قيم الطاقة التي يمكن لها أن تمتلكها.
ومن اللافت للنظر في حل هذه المسألة أن معادلة شرودنغر تحت هذه الظروف لها نفس صيغة معادلة شرودنغر في حالة ذرة الهيدروجين الحرة وفي الفضاء متعدد الأبعاد ولذلك كان لها نفس صيغة الحل ( الاقتران) والتي تنطبق عندها شروط تحقيق الحل؛ في حين تختلف قيم الطاقة في حالة ذرة الهيدروجين الحرة عن تلك في حالة ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية مغلقة، حيث أن الصيغة التي تستخدم لحساب قيم الطاقة في حال كونها حرة هي معادلة(3.7)، في حين أن الصيغة التي تستخدم لحساب قيم الطاقة في حال كونها محصورة تعطى بمعادلة (3.4).وكانت صيغة اقتران الحل هي:

أي
l (ρ) = A΄ e 1F1 (l+ – λ; 2l + N – 1; ρ)

حيث هي طاقة ذرة الهيدروجين الحرة وهي في أدنى مستوى للطاقة، أما 0𝑎 فهي نصف قطر مستوى الطاقة الاول لذرة الهيدروجين ويسمى نصف قطر بور، أما S فهي نصف قطر الفجوة.
ولقد تم استنتاج ان قيم الطاقة لذرة الهيدروجين تحت هذه الظروف تعتمد على N (عدد الأبعاد التي تمثل الفضاء الذي يحتوي ذرة الهيدروجين) ، كما وتعتمد على نصف قطر الفجوة التي تحتوي على ذرة الهيدروجين.
ففي هذه الدراسة حسبت قيم الطاقة في المستوى الأدنى لذرة الهيدروجين المحصوره في فجوة كروية عندما l=0 حيث وجد أنه كلما زادت N زادت أيضا، وكلما زادت S قلت . ويفسر هذا بالأعتماد على قيمة الجهد الفعال والذي يعطى بالعلاقة:

والتي منها نستطيع أن نستنتج أن قيمة الجهد الفعال تزداد بزيادة وتصبح أقل سلبية وعندها تكون قيمة الطاقة الحركية للالكترون والتي تستطيع الغاءها أ قل، وعندها تكون الطاقة الكلية للالكترون صفرا.
أما نصف قطر الفجوة التي تصبح عندها ألطاقة الكلية للالكترون تساوي صفرا فيسمى نصف القطر الحرج للفجوة Sc وعند هذه القيمة لا يعود الالكترون مقيدا.

ولقد حسبت قيم نصف القطر الحرج في هذا البحث، للأبعاد من 2 – 10 ودونت في جدول رقم (4)، حيث وجد أنه بزيادة تزداد قيمة Sc وهذا يعود لتأثير الجزء الاضافي في الجهد الفعال والذي يعمل على طرد الالكترون بعيدا عن النواة والذي يزداد بزيادة .
كما وتمت دراسة مستويات الطاقة التي يمتلك فيها الالكترون طاقة سلبية ووجد أن عددها يزداد كلما نقصت قيمة وكلما زادت قيمة S، حيث أن زيادة S ونقصان ينقص من قيمة الطاقة الكلية للالكترون.
وعند اجراء مقارنة بين قيم الطاقة التي تمتلكها ذرة الهيدروجين الموجودة في الفجوة ذات أبعاد معينة عندما l=0 مع قيم الطاقة التي تمتلكها هذه الذرة وهي حرة في نفس البعد للفضاء التي توجد فيه، تبين أن التباعد بين قيم الطاقة في الحالتين يكون ملحوظا أكثر كلما زادت قيمة .
كما ودرست العلاقة بين نصف قطر الفجوة والضغط الذي يحدثه تغيير نصف قطرها، حيث وجد ان انقاص نصف القطر يزيد الضغط الى قيمة قصوى نسمي عندها نصف قطر الفجوة Sp max واذا تناقص نصف القطر أكثر تتناقص بعدها قيمة الضغط حتى تؤول الى الصفر.
حمل الملف الكامل

فن الرسم بالمسامير: رسومات ثلاثية الأبعاد للفنان أندرو مايرز!

من الطبيعي أن يستخدم الفنان المسامير “لتثيبت” لوحاته، لكن أن يستخدم الفنان المسامير في “رسم” لوحاته فهو شيء لم نألفه من قبل:

فما يبدو لكم وكأنه رسمة عادية هي في الحقيقة مجموعة من المسامير المتراصة بجانب بعضها لتُشكل رسمة ثلاثية الأبعاد!!

يقوم الفنان الأمريكي أندرو مايرز بهذه الأعمال عن طريق وضع 8,000 إلى 10,000 مسمار بجانب بعضها البعض وبارتفاعات مختلفة ثم طلائها لتعطي هذه النتيجة المدهشة!

يقول مايرز أنه يرسم الشكل الذي يود تنفيذه أولاً على لوح رقيق من الخشب، ثم يقدر أطوال المسامير التي يحتاجها ليخرج الرسم بأفضل صورة، ويبدأ برص المسامير بين خطوط الرسمة:

يحرص مايرز على وضع المسامير بارتفاعات مختلفة لإعطاء الشعور بأن الرسمة ثلاثية الأبعاد، ثم يبدأ بتلوينها بعد انتهاء وضع كل المسامير:

الطريف أن مشكلة مايرز لم تكن في الفكرة ولا وضع المسامير أو ضبط ارتفاعاتها، لكن المشكلة كانت في إزالة الخطوط التي رسمها قبل البدء في تنفيذ عمله الفني، ولكم أن تتخيلوا مدى صعوبة مسح الخطوط وسط كل هذا العدد من المسامير!!
وجد مايرز طريقة لعمل ذلك لكنه أبقاها سراً لنفسه!

مجموعة من المسامير العادية بقليل من الرسم وكثير من الإبداع، والنتيجة لوحات فنية غير تقليدية تباع “الواحدة” منها بـ35,000 دولار!!
وهذه مجموعة أخرى من أعماله: