المعادلات التالـية : 1)
2)
3)
4)
حلول :
خاصيات مهمة :
حل المعادلات :
1)
تكافيء : 
أي : 
أي : 
أو 
2)
تكافيء : 
أي : 
أي : 
أو 
أي : أو 
3)
تكافيء : 
أي : 
4)
تكافيء : 
وبما أن 
و 
فان فالمعادلة مستحيلة .
أجب عن هذه الأسئلة المستقلة :
1- حدد زوجــية الدوال التالية : 
، 
، 
، 
، 
3- حدد رتابـة الدالــة 
بحيث 
على المجالين 
و 
؟
الأجـوبة :
1- مجموعـة التعريف :
* الدالة معرفة على لأنها جداء دالتين معرفتين على .
لدينا : 
وبالتالي 
فالدالة زوجـية .
* الدالة 
معرفة على لأنها حدوديــة .
لدينا : 
و : 
إذن : 
وبالتالي فالدالــة فرديــة .
* الدالـة 
ليست فردية وليست زوجـية لأن :
و 
يستلزم 
و 
هذا مثال مضاد يناقض الشرط الثاني للزوجية والفردية .
* الدالة 
معرفة على لأن مقامها لا ينعدم بتاتا .
لدينا : 
ومنه فالدالــة فرديــة .
* تكون 
معرفة إذا كان 
أي : 
و 
ومنه : 
لدينا : مجموعة تعريف الدالة متماثلة بالنسبة لــ 0 .
الشرط الثاني ؟
لدينا : 
نستنتج أن الدالة زوجــية .
3- تغيرات الدالــة :
يكفي حساب معدل تغيراتها : 
ثم ندرس إشارته حسب قيمتي 
و 
أولا : إذا كان و في المجال فإن : 
و 
فيكون 
ومنه 
وبالتالي فالدالة تزايدية على المجال
بين بنفس الطريقة رتابة الدالة على المجال
.