صفحة الرياضيات اولى ثانوي 2024.

انا قررت من انشاء صفحة خاصة بالرياضيات نضع فيها تمارين مع الحلول خاصة الحلول
اتمنى من جميع الطلاب التفاعل كل حسب امكانياتها حتى لو رد على تمرين او استفسار حول درس غير مفهوم لشرحه
مختصر القول تفاعلو اروجوكم لنفيد بعضنا البعض ولتحسين المستوى هذا الثلاثي

الجزء الأول : الدالة العددية المعرفة على بما يلي : أدرس تغيرات واستنتج أن لكل من
الجزء الثاني : الدالة العددية المعرفة على بما يلي :
1) أ- حدد الفرع اللانهائي لمنحنى الدالة بجوار
ب- بين أن المنحنى يقبل مقاربا مائلا بجوار ثم حدد الوضع النسبي لهما .
2) بين أن الدالــة تزايدية قطعا على .
3) أنشيء منحنى الدالة في معلم متعامد وممنظم .
4) أ- أحسب التكامل باستعمال المكاملة بالأجــزاء .
ب- أحسب مساحة الحيز الهندسي المستوي المحصور بين منحنى الدالة والمستقيمات المعرفة بالمعادلات : و و .

حلول :
الجزء الأول :
نحسب
[تعميل المشتقة مهم للغايــة]
إشارة المشتقة هي إشارة لأن مهما كان
جدول التغيرات :

انتبه !! : نحسب بالضبط ولا نعطي تقريبا له بالحاسبة إلا حالة تمثيل الصور – تقريبيا – في المبيان .
الاستنتاج :
لديك الدالة تقبل قيمة دنوية ( دنيا ) عند 2 ، هذه القيمة تساوي
أي أن : لكل من
من جهة أخرى : لديك ومنه
وبالتالي لكل من
الجزء الثاني :
1) أ-

مبيانيا : المنحنى يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الأراتيب بجوار [latex]-infty[/latex]
ب-

لأن
نستنتج أن المستقيم مقارب مائل للمنحنى .
الوضع النسبي للمنحنى ولمقاربه المتمايل :
نحسب وندرس إشارته :

2) نحسب المشتقة :


بما أن لكل من
فإن لكل من
ومنه فالدالة تزايدية قطعا على
3) المبيان :
نستعمل قلم الرصاص والمسطرة ونرسم شكلا نظيفا يشرف الدالة !

ملحوظة: ما أجمل هذا المنحنى !
4) أ- نضع و
وبالتالي : و
تذكر صيغة المكاملة بالأجـزاء :




ب- نحسب أولا
من السؤال الجزء الثاني / 1- ب- : على المجال


فالمساحة المطلوبـة هي

حدد زوجـية الدالة في كل حالة من الحالات التالــية : 1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-
8-
9-
10-
الحلول :

– بما أن الدالة جداء الدالتين و وهما معرفتان على
فإن معرفة على . وبما أن متماثل بالنسبة لـ ، فالشرط الأول محقق .
الشرط الثاني :

وبالتالي فالدالـة زوجية .
2-
بما أن الدالة حدودية فهي معرفة على .

واضح أن الدالة فردية .
3-
لاحظ أن الدالة ليست زوجية وليست فردية . لنبين ذلك .
هنا يكفيك مثال مضاد ينقض الشرط الثاني :
مثلا نحسب :
و
بما أن فالدالة ليست زوجية .
لدينا :
بما أن فالدالة ليست فردية .
4-
تكون الدالة معرفة إذا كان : أي
ومنه هي مجموعة تعريفها . وهي متماثلة بالنسبة لـ 0 .
الشرط الثاني سهل . الدالة زوجية .
5-
الدالة معرفة على .
لدينا :
أي :
استنتاج : الدالة زوجــية .
6-
هذه دالة مثلثية معرفة على . بين أنها زوجـية .
7-
هذه دالة تنتمي إلى مجموعة الدوال اللاجذريــة .
بما أن لكل من
( لأن : )
فالدالة معرفة على .
بين أن الدالة فردية .
8-
تكون الدالة معرفة إذا كان : أي و
ومنه فمجموعة تعريف الدالة هي :
وهي مجموعة متماثلة بالنسبة لـ 0 . ( مثلها على مستقيم )
لدينا :
الدالة إذن زوجية .
9-
الدالة ليست زوجية وليست فردية .
مثال مضاد : و
تحقق من الحساب .
بما أن فالدالة ليست زوجية وليست فردية .
لكن ما مجموعة تعريفها ؟ سؤال إضافي .
تعلم أن ومنه ومنه وبالتالي فمقام الدالة لاينعدم بتاتا .
إذن :
10-
بين أن :
هذه المجموعة ليست متماثلة بالنسبة لـ 0 : مثال : و
وبالتالي فالدالة ليست زوجية وليست فردية .
وصلى الله على محمد خير الخلق أجمعين ، ولله الحمد والمنة .

+ إشارة و :